ESP en mnemónica

Es bien sabido que Nick Trost, de quien ya hemos hablado en la reseña anterior, ideó y publicó multitud de juegos con cartas ESP (Aldo Colombini preparó una colección de seis DVDs con las rutinas de Nick Trost y Howard Adams). Por su simplicidad, con estas cartas se pueden aplicar varios principios matemáticos y, por su simbología, estos principios quedan ocultos en la misma presentación de los juegos.

La mayor parte de los juegos con cartas ESP requieren una ordenación previa de la baraja, que consiste en 25 cartas con los cinco símbolos ya conocidos repetidos cinco veces cada uno. La ordenación más común es la secuencia cíclica

Esta secuencia es fácil de recordar porque corresponde a la sucesión natural 1-2-3-4-5, debido a que los símbolos se forman con una, dos, tres, cuatro y cinco líneas, respectivamente.

Por regla general, esta disposición no es fácilmente detectable por el público debido fundamentalmente a que no se puede enseñar muy claramente. Ahora bien, ¿existirá otra ordenación que quede más disimulada?

En la literatura mágica podemos encontrar, al menos, dos métodos con los que se obtienen resultados aceptables. El primero de ellos se debe a Richard Osterlind (mentalista de quien se dice que está a la altura de Tony Corinda y Theodore Annemann), quien utiliza una especie de sucesión de Fibonacci para obtener una ordenación cíclica de la baraja ESP. En el folleto “The very modern mindreader and other miracles”, publicado en 2002, describe su método. Empieza, como es usual, asociando cada símbolo con su número, como ya hemos indicado, y empieza colocando dos círculos. De este modo, empieza con los valores iniciales n₁ = 1, n₂ = 1. A continuación aplica la fórmula n_k+1 = 2(n_k + n_k-1), con lo que obtiene la sucesión

1-1-4-10-28-76-208-568-…

Evidentemente, se debe restar cinco (o un múltiplo de cinco) cada vez que el resultado sea mayor que cinco, de modo que la sucesión es la siguiente:

1-1-4-5-3-1-3-3-2-5-4-3-4-4-1-5-2-4-2-2-3-5-1-2

La secuencia así obtenida es cíclica, de modo que no queda afectada por sucesivos cortes en la baraja: basta conocer dos cartas consecutivas para saber cuál es la siguiente. Solo tiene un problema: está formada por 24 cartas, no por 25, y debe descartarse una estrella, pues el número cinco aparece cuatro veces. Estas son las cartas de la secuencia:

Se ve claramente que no hay ningún orden aparente (aunque siempre se repite la secuencia “estrella-A-B-A-A-C”), con lo que se consigue el objetivo. No he encontrado ninguna variación sencilla con la que se obtenga una secuencia cíclica con 25 cartas.

Con esta ordenación, Richard Osterlind realiza un efecto que simula el propósito original del doctor Rhine al utilizar los símbolos ESP. Después de una mezcla falsa, el mago pide al espectador que corte varias veces, que entregue algunas cartas al mago (con la excusa de que son demasiadas). Cuando el mago guarda estas cartas en un sobre o en un estuche, mira disimuladamente las dos últimas cartas. Con esta información, puede demostrar sus dotes adivinatorias pues irá acertando todos los símbolos de las cartas que tiene el espectador. Imagino que no pasa nada si se ve solo la última carta y no se logra adivinar la primera porque, a partir de entonces, ya tiene los datos necesarios para adivinar el resto.

Por su parte, Doug Dyment, en su libro Stimulacra (libro ya citado en la reseña “Cuadrado mágico de salón”), propone una nueva versión basada en la sucesión de Nicolaas de Bruijn (sucesión descrita con detalle en el rincón matemágico de Divulgamat, mayo de 2012), y que consiste en una modificación del método elaborado por Lee Earle. En esta ocasión, debemos construir una sucesión cíclica que contenga los cinco elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5} de modo que cada subsucesión de dos elementos aparezca una y solo una vez en la sucesión.

Como hay un total de 25 parejas de elementos del conjunto, que son {11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, …, 53, 54, 55}, se trata de formar una secuencia de 25 números donde cada pareja de las anteriores aparezca una sola vez. Hay muchas soluciones (de hecho hay 2048 soluciones), como por ejemplo,

1-1-2-1-3-1-4-1-5-2-2-3-2-4-2-5-3-3-4-3-5-4-4-5-5

o la que propone Doug Dyment,

1-5-1-2-1-3-4-4-5-4-2-4-3-5-5-2-5-3-2-2-3-3-1-1-4

La desventaja de este método es que se necesita memorizar la secuencia completa. En el modelo de Doug Dyment, él asocia cada símbolo con una vocal y construye una frase mnemotécnica (en inglés) que facilita la memorización. Nos quedan dos alternativas:

1.       Aprender la frase “For a polliwog, the cutup had substituted a marinated, iridiscent octupus”, teniendo en cuenta la equivalencia

A -> estrella; E -> ondas; I -> cruz; O -> círculo; U -> cuadrado.

2.       Construir una nueva frase con la equivalencia que más te apetezca y con la sucesión de Bruijn que mejor te convenga.

Con esta ordenación, también es necesario conocer dos cartas consecutivas para saber el valor del resto de las cartas. La rutina ya descrita es un ejemplo perfecto de aplicación de esta ordenación.

Emparejamientos a la Gilbreath

Nick Trost (1935-2008) fue un mago estadounidense con una gran creatividad, sobre todo en la producción de juegos de cartas con pequeños paquetes –llegó a comercializar más de 60–, colaborador de varias revistas clásicas de magia, como New Tops, The Linking Ring y M-U-M, y autor también de varios folletos y libros, entre los que se destacan los seis volúmenes de la colección titulada “Subtle Card Creations”. También hay una colección de 16 DVD, titulados “Aldo on Trost”, en los cuales Aldo Colombini realiza los juegos de cartas de Nick Trost. 

Debido a la característica de su producción mágica, donde no utiliza técnicas sofisticadas de manipulación, se pueden encontrar a lo largo de sus escritos muchas referencias a principios matemáticos, los cuales utiliza con juegos muy originales y de gran impacto. Uno de ellos vamos a describir aquí: se trata del titulado “Dr. Rhine outdone”, que apareció en el folleto «Mental Card Miracles» (1983), y donde aplica el famoso principio de Gilbreath. En un futuro hablaremos del titulado “The Tic-Tac-Toe Divination”, del libro «The Card Magic of Nick Trost» (1997), y donde también utiliza el mismo principio. 

Como se puede suponer, la baraja debe estar inicialmente dispuesta con los colores alternados.

1. Mezcla en falso, aunque se puede mezclar por arrastre un número impar de cartas, para no deshacer el orden inicial.
2. Entrega la baraja a un espectador para que haga dos montones sobre la mesa y mezcle a la americana. Recoge la baraja y muéstrala en abanico para comprobar que está completamente mezclada. Aprovecha para cortar entre dos cartas del mismo color (de modo que el principio de Gilbreath funcione).
3. Reparte sobre la mesa cuatro montones de diez cartas, como si se tratara de una partida de tute. Para dar más impresión de desorden, no hace falta que se repartan en orden, basta que dos cartas consecutivas se repartan en los montones uno y dos o en los montones tres y cuatro. De hecho, si se reparten ordenadamente, lo más probable que haya muchas cartas del mismo color en cada montón, lo que da mala impresión al público. Ya sabes ahora que cartas correspondientes de los montones uno y dos así como las de los montones tres y cuatro son de distinto color.
4. Pide a un espectador que seleccione uno de los montones y reparta sobre la mesa, caras hacia arriba, las diez cartas formando dos filas. Recoge el paquete que contiene las cartas de colores opuestos a los de la mesa, y explica que vas a intentar realizar un experimento de clarividencia, tratando de emparejar las cartas por colores. Como estás viendo los colores de las cartas repartidas, vas nombrando los colores opuestos y colocando las cartas sobre alguna de su mismo color. Al comprobar los resultados, demuestras que has logrado adivinar todas.
5. Como hay otros dos montones sin utilizar, anima a un espectador a realizar el mismo experimento. Pídele que elija uno de los montones y que reparta sobre la mesa, caras hacia arriba, las diez cartas como anteriormente. Mientras lo hace, intercambia secretamente el otro montón por el de las cartas sobrantes en el primer reparto (en el que había 12 cartas). Deja que el espectador trate de adivinar los colores de dichas cartas y, haga lo que haga, dale la enhorabuena por el número de aciertos conseguidos.
6. Por último, entrega al espectador el paquete no utilizado indicándole que vas a realizar un experimento de telepatía. Él mirará las cartas, una a una, y tratará de transmitirte telepáticamente su color. Sabiendo que las cartas de la mesa tienen el color opuesto, adivinarás nuevamente todas las cartas.

Predicciones aditivas

Siempre me han interesado esos juegos que tienen apariencia matemática, el desarrollo hace que dicha apariencia se ponga más de manifiesto pero el desenlace hace imposible una explicación matemática aunque la realidad es que se basa en un principio matemático oculto.

Para mi gusto, el paradigma de este tipo de juegos es el que apareció en el capítulo 2 de “Magia por principios” titulado “Las matemáticas no engañan”, original de Pit Hartling.

He encontrado otro juego con dichas características en el libro “Rim Shots”, escrito, editado y publicado por Harry Lorayne en 1973 (aunque las ilustraciones no son de él sino de William Morales), que titula Amazing Prediction. Esta es su descripción:

1. Entrega la baraja a un espectador para que la mezcle. Cuando te la devuelve, la extiendes con las caras hacia ti indicando que realizarás una predicción. Con esa excusa busca tres cartas consecutivas con la siguiente propiedad: las dos primeras cartas deben ser de distinto color y mismo valor y la tercera debe ser del mismo color que la segunda, pero distinto palo, y de modo que la suma de sus valores sea igual a once. Debes colocar ese conjunto de tres cartas en la parte superior de la baraja. La forma más sencilla de conseguirlo es buscar dos cartas juntas del mismo valor pero distinto color (es bastante común encontrarlas), pasar dichas cartas a la parte superior, buscar la tercera carta con la propiedad indicada y colocarla en tercera posición. Mientras tanto, buscas las cartas homónimas de la primera y tercera cartas y las dejas sobre la mesa, caras hacia abajo, diciendo que formarán la predicción anunciada.
   Por ejemplo, digamos que has conseguido colocar como cartas superiores el seis de diamantes, el seis de trébol y el cinco de picas. Sobre la mesa están, caras hacia abajo, el seis de corazones y el cinco de trébol, la primera de ellas a la izquierda y la segunda a la derecha.
2. Puedes volver a mezclar la baraja sin alterar la posición de las tres primeras cartas (pues ha costado mucho colocarlas allí). Deja la baraja sobre la mesa y pide a un espectador que corte donde quiera. Recoge la parte inferior y cuenta disimuladamente nueve cartas, las cuales entregas al espectador para que las mezcle mientras recompones de nuevo el paquete dejando la preparación en la parte superior.
3. Pide al espectador que deje sobre el mazo un pequeño paquete de sus cartas y cuente las restantes bajo la mesa para que nadie pueda saber cuántas tiene. Mientras tanto, recoge el paquete y reparte diez cartas sobre la mesa, invirtiendo así su orden. Ahora irás mostrando las diez cartas al espectador, una a una, pidiéndole que recuerde la que ocupa la posición indicada por el número de cartas que tiene. Invariablemente, el espectador elegirá la carta que ocupaba el lugar central de la preparación inicial, en nuestro ejemplo el seis de trébol. De este modo, podrás saber también el número de cartas que tiene el espectador.
4. Recoge el montón de diez cartas, colócalo sobre el resto manteniendo una separación y, mediante un doble corte, pásalo a la parte inferior de la baraja. Recoge también las cartas que tiene el espectador y realiza la misma operación: estas cartas deben quedar en la parte inferior de la baraja.
5. Con las cartas en tu mano, pide al espectador que corte alrededor de dos tercios de la baraja (basta que queden en tu mano más de once cartas). Reparte sobre la mesa, invirtiendo su orden, el tercio restante mientras llamas la atención a las dos cartas apartadas antes de empezar el juego que formaban la predicción. Gira la carta de la derecha mientras adviertes que será del mismo palo que la elegida. Gira a continuación la carta de la izquierda avisando que tendrá el mismo valor que la carta elegida. ¡Ambas predicciones son correctas!
6. Explica que, como se trata de un juego matemático, lo cual no es cierto, la carta elegida se colocará en la posición indicada por la suma de los valores de estas dos cartas. Recoge el montón y cuenta sobre la mesa once cartas, formando un paquete bajo la carta de la izquierda. Deja el paquete restante bajo la carta de la derecha.
7. Gira la carta que ocupa la undécima posición para mostrar que se trata de la elegida. Por último, haz un gesto de sorpresa mientras giras las cartas superiores de ambos paquetes: ¡se trata de las cartas homónimas a las anteriores!

El 14 de la suerte

Tomas Blomberg, imagen de portada de julio de 2015 de la revista Genii, es un ingeniero de sistemas y mago aficionado sueco. Su formación académica y su creatividad le permiten crear efectos de magia que tienen fuertes componentes matemáticas. Gran cantidad de sus ideas se han plasmado en el libro “Blomberg Laboratories”, escrito por Andi Gladwin en 2014 y editado por Vanishing Inc. Ya he hablado del efecto “Triple reparto caótico” en otro lugar de este blog.

Aparte de su gran valor mágico, como dice el propio Andi Gladwin:

Por primera vez en la historia de la magia, este libro no ha sido ilustrado por un ser humano, sino por un software desarrollado a propósito. Todas las ilustraciones han sido generadas automáticamente.

Madison Hagler ha realizado algunos efectos del libro, los cuales pueden verse en YouTube.

El mismo Tomas Blomberg realiza su efecto de Agua y Aceite en este video.

El que aquí vamos a describir es el titulado Lucky 14, motivado por la charla que acompaña al juego. Te invito a leer la presentación que aparece en el libro pues en esta descripción solo detallaré los pasos básicos. Hará falta una baraja completa, pues el efecto final tiene en cuenta que el número total de cartas es de 52.

Preparación inicial (de dorsos a caras): dos ases, resto de la baraja, as (preferentemente cara arriba), seis cartas indiferentes, as.

Desarrollo:

1. Mezcla si quieres, pero sin alterar la preparación anterior.
2. Extiende las cartas en abanico para que tres espectadores elijan una carta cada uno. No dejes que elijan ninguno de los ases. ¿Hace falta aclarar que tampoco debe dejarse ver la carta que está cara arriba?
3. Cierra la extensión, manteniendo una separación bajo la carta superior, y coloca las tres cartas elegidas, caras arriba, sobre la baraja. Extrae de nuevo las tres cartas robando con ellas la carta superior del paquete, y reparte sobre la mesa cartas, de una en una, empezando a contar desde la siguiente al valor de la primera carta elegida, hasta llegar a catorce, formando un montón.
4. Por ejemplo, si la primera carta elegida es un siete, reparte sobre la mesa una carta diciendo ocho, una segunda carta diciendo nueve, y así sucesivamente hasta contar catorce.
5. Al terminar la cuenta, dejas sobre el paquete de la mano el grupo de cartas cara arriba que habías separado y colocas la carta superior sobre el montón de la mesa, cara arriba, para terminar dejando el resto del paquete encima.
6. Recoges el paquete de la mesa y separas las dos primeras cartas, las otras dos elegidas por los espectadores. Vuelves a repartir sobre la mesa un montón de cartas empezando a contar desde el siguiente al valor de la segunda carta elegida, también hasta llegar a catorce. Este proceso puedes dejar incluso que lo haga un espectador. Colocas la segunda carta elegida, cara arriba, sobre este montón y dejas el resto de la baraja encima.
7. Recoges otra vez el montón de la mesa y repites el proceso anterior con la última carta elegida.
8. La situación actual es que hay tres cartas cara arriba en la baraja, las tres elegidas. Extiende la baraja en abanico y retira las cartas elegidas junto a las que están inmediatamente por encima de ellas. Al voltear estas cartas, aparecen tres ases.
9. Pero hay más: sumas los valores de las tres cartas elegidas y reparte de la baraja tantas cartas como dicha suma. En esa posición aparecerá el cuarto as, cara arriba.

Más trile matemático

El manuscrito de la imagen titulado “Mathematical three card monte”, comercializado por Bob Hummer en 1951 y popularizado por Martin Gardner en el libro “Mathematic, magic and mystery” de 1956, es el punto de partida de multitud de variantes y versiones a lo largo del tiempo. En el libro de Joseph Schmidt titulado “Bob Hummer’s collected secrets” y publicado en 1980 se dedica un capítulo a este efecto. En castellano, Fernando Blasco también dedica un capítulo a este efecto en su libro Matemagia, publicado en 

2007.

El juego original es bien conocido (si no, en el número 107 del rincón matemágico de Divulgamat aparece la descripción y una moderna versión ideada por Werner Miller) y la versión más extendida es la de Al Koran donde sustituye las cartas por copas. Sin embargo, se puede encontrar un precedente del juego el año 1942, cuando Jack Vosburgh publicó “The awful truth” en el folleto titulado “More than a trick”.

En el blog “Grey Matters” se describen más versiones del juego, destacando la publicada por Harry Lorayne en el libro “Mathematical Wizardry” y la de Max Abrams publicada en el ejemplar de marzo de 1990 de la revista Genii. David Britland también le dedica una entrada de su blog "Cardopolis" y propone una versión sorprendente y efectiva. En los comentarios finales, Britland cita la versión que más me ha llamado la atención: la de Joshua Jay titulada “Impossible three”, donde se juega con una baraja prestada.

Ninguna de esas versiones quiero describir aquí. De hecho, es posible que el juego que voy a mostrar no sea una verdadera versión del trile matemático aunque está basado en la misma idea. El juego es de Martin Gardner y se publicó en el número seis de la revista Ibidem (julio de 1956).

Gardner lo titula el juego del un-dos-tres, debido a una poderosa razón que se explica al final.

1. El mago separa de la baraja las nueve cartas siguientes:

2. Entrega las tres cartas de picas a un espectador para que las coloque en una fila, caras hacia arriba, sobre la mesa, en el orden que prefiera.
3. El mago coloca entonces las tres cartas de corazones, caras hacia abajo, en una fila debajo de la anterior. Para que el juego funcione, debe hacerlo de modo que los valores de ninguna de las tres cartas coincidan con sus correspondientes cartas de la fila superior. Además, el mago debe recordar el valor de la carta que ha colocado a la izquierda.
   Una posible disposición es la mostrada en la figura:



4. El espectador toma las tres cartas de rombos y las coloca en una fila, también caras hacia arriba, sobre las anteriores, con la única limitación de que no coincidan los valores de ninguna carta en la misma posición de las que están cara arriba.
5. Solo hay dos posibles resultados: 
• o bien el espectador ha colocado estas últimas tres cartas en la misma posición que las del mago. En nuestro ejemplo sería así



• o bien en cada columna aparecen los tres valores: as-dos-tres. En nuestro ejemplo,

Este último resultado es el que justifica el título del juego y permite al mago concluir que ya había predicho la disposición final de las cartas.

Triple coincidencia

Creo que es la primera vez que aparece el nombre de Stewart Judah en este blog, de modo que empezaré destacando algunos datos de nuestro personaje.

Stewart Judah (1893-1966) fue un mago con dedicación parcial, lo que no impidió que fuera considerado por John Northern Hilliard en 1938 como uno de los 10 mejores cartomagos del momento. Dicen que se inició en la magia con el libro “Modern Magic” del profesor Hoffmann, que le cedió un profesor de violín. En 1937 colaboró con John Braun en el clásico “Subtle problems you can do". Contribuyó activamente en diversas revistas de magia como Pallbearer’s Review, Jinx, Phoenix, Talisman, Chronicles y Linking Ring. El año de su muerte se publicó su mayor obra, The magic world of Stewart Judah, libro ilustrado y editado por John Braun. El monumental catálogo de Denis Behr –Conjuring Archive– contiene nada menos que 111 entradas sobre nuestro protagonista.

Un pequeño recorrido por los títulos de sus juegos nos permite comprobar que también estaba interesado en la magia matemática. En la entrada de diciembre de 2015 del portal Divulgamat, publiqué un juego topológico de su invención y aquí describiré otro, mucho más interesante. Una sencilla propiedad, oculta con una magistral sutileza, combinada con una simple aplicación de la mezcla faro, nos lleva al siguiente efecto, que apareció descrito en el volumen 9 de la revista The Pallbearers Review (1974).

1. Muestra tres cartulinas o tarjetas en blanco y las rompes por la mitad. Las repartes sobre la mesa en dos filas, como en la figura:
Es importante que las partes recortadas estén en las posiciones indicadas.
2. Pide a tres espectadores que te digan un número entre 1 y 20, los cuales escribirás en los trozos A, B y C. Indica que, con esos valores, escribirás otros números en el resto de trozos. Las operaciones serán A + B = D, A + C = E, B + C = F. Un ejemplo se muestra en la figura siguiente:

3. Gira los trozos de la fila inferior cara abajo después de mostrarlos a los espectadores. Esto evita que alguien pueda percatarse del siguiente resultado: A + F = B + E = C + D.
4. Con la mano izquierda, recoge los trozos de la fila superior, A sobre B, ambos sobre C. Luego, agarrando por el lado recortado, gira el paquete cara abajo.
5. Con la mano derecha recoge el resto de los trozos, D sobre E, ambos sobre F. Agarra el paquete, pulgar encima y resto de los dedos debajo, por el lado recortado.
6. Haz una mezcla faro con ambos paquetes. Se facilita la operación si los abres en un pequeño abanico con las manos. Mientras tanto, explica que mezclarás un poco los trozos.
7. Deja el paquete sobre la mesa y pide a un espectador que corte y complete el corte. Hay dos posibilidades:
• Caso 1: el lado recortado de la carta superior apunta hacia la izquierda. Esto significa que la suma de cada par de trozos es la misma.
• Caso 2: el lado recortado de la carta superior apunta hacia la izquierda. Esto significa que el primero y el último trozos suman lo mismo que el segundo y tercero, así como el cuarto y el quinto.
En ambos casos ya sabes qué par de trozos tienen la misma suma. Con esta información sigues así.
8. Extiende las cartas en una fila sobre la mesa. Pide a un espectador que elija un trozo y, sin ver cuál es el número que contiene, lo guarde.
9. Recoge el resto de trozos de izquierda a derecha. Colócalos a tu espalda y saca dos de los trozos cuya suma conoces. Saca otros dos trozos con la misma suma y haz notar la coincidencia. Saca el quinto trozo y suma su valor con el que tiene el espectador. La suma vuelve a ser la misma.

Tanto el manejo de la mezcla como el reparto final admite muchas variantes, como forzajes y otras mezclas que ordenen los trozos. Incluso se pueden tener pequeñas marcas en las tarjetas que permitan saber cuáles son los trozos que tienen la misma suma. Por ejemplo, si la segunda tarjeta es un poco distinta a las otras dos, es fácil tener todo el control de los números.

Corte libre transpuesto

En las entradas anteriores de este blog hemos comprobado que el principio del corte libre se disimula muy bien cuando se combina con otro principio matemático. Para corroborar esta afirmación, vamos a insistir en el tema con un juego donde se entremezcla este principio con el antiquísimo principio de “la matriz transpuesta”,  que está descrito en el número 137 (abril de 2016) del rincón matemágico de Divulgamat.

El juego en cuestión es el titulado Cross-25 como aparece en el primer volumen de la fantástica obra “The collected Works of Alex Elmsley”.

En primer lugar, retira dos cartas de la baraja pues solo se utilizarán 50 cartas. Por las buenas o bajo cualquier pretexto entrega la mitad a cada uno de dos espectadores para que lo mezcle.

Te vuelves de espaldas y pides a cada espectador que deje su montón sobre la mesa, que corte un pequeño grupo de cartas y que mire y recuerde la carta inferior del paquete de su mano. A continuación, que coloque las cartas que tiene en su mano sobre el montón de la mesa del otro espectador. Por último, que coloquen el paquete del primer espectador, que llamaremos A, sobre el paquete del segundo espectador, que llamaremos B, para recomponer la baraja.

Todo este proceso ha servido para que las cartas de ambos espectadores estén separadas por 25 cartas, es decir, si una de ellas ocupa la posición 10, la otra está en la posición 10+25=35. Además, la carta del espectador B está entre las 25 cartas superiores y la del espectador A entre las 25 inferiores.

Te vuelves de cara a los espectadores, recoges la baraja, realizas una mezcla falsa, que pueden ser simples cortes, siempre que puedas estar seguro de que la carta elegida por el espectador B está en la mitad superior y la elegida por el espectador A está en la mitad inferior, y repartes cinco manos de cinco cartas cada una, como si se tratara de una partida de póquer con cinco jugadores (entre las cartas repartidas está la del espectador B pero no la del espectador A). Sigue repartiendo el resto de las  cartas, pero esta vez en grupos de cinco, sin invertir su orden y colocándolas sobre los montones ya formados.

Recoge el primer montón, extiende las cartas y pregunta si alguien ve entre ellas su carta elegida. Haz lo mismo con el resto de montones hasta que ambos espectadores hayan visto sus cartas. Según los resultados, realiza las siguientes acciones:

-        Si el espectador B ha visto su carta, coloca ese paquete en el bolsillo derecho, con las caras hacia adentro.

-        Si el espectador A ha visto su carta, coloca ese paquete en el bolsillo izquierdo, con las caras hacia afuera.

-        Si ambos espectadores ven su carta en el mismo paquete, coloca las cinco cartas superiores, sin invertir su orden, en el bolsillo izquierdo, y las cinco cartas inferiores, sin invertir su orden, en el bolsillo derecho

Para saber cuáles son las cartas elegidas por ambos espectadores, debes tener en cuenta también cuáles han sido los montones en los que se encontraban sus cartas. Además, hay que recordar que la carta elegida por B estaba inicialmente en la parte superior de la baraja, de modo que ha sido repartida en la primera fase y es una de las cinco cartas inferiores del montón que se oculta en el bolsillo derecho.

Por tanto, si el espectador A ha visto su carta en el montón número N, la carta elegida por B ocupa la posición N desde la cara entre las cartas del bolsillo derecho. Y, si el espectador B ha visto su carta en el montón número M, la carta elegida por A ocupa la posición M desde el dorso entre las cartas del bolsillo derecho.

Unas cuantos ensayos ayudarán a familiarizarse con este proceso, que se aplica también en el caso de que ambas cartas hayan caído en el mismo paquete.