Principio del complemento a 13

Todavía recuerdo un juego que me hizo Ramón Riobóo basado en un principio matemático sencillo pero disimulado con la maestría que sólo Ramón posee.

Este juego apareció después en su libro Más magia pensada (Páginas, 2010) bajo el título “Varios paquetes, 52 cartas y completar a 12” (ya el título muestra la descripción, el material utilizado y el secreto del juego). Por lo que parece, el fundamento teórico es una adaptación del principio del complemento a 13, de autor desconocido, utilizado en diversos juegos automáticos. Bajo el título “A ciegas”, publiqué una sencilla versión en el rincón matemágico de Divulgamat (julio de 2004).

En el libro The very best of Dai Vernon, de Richard Vollmer (escrito en francés), aparece esta versión, titulada “Las cartas calculadoras”. A grandes rasgos, es el siguiente:

1. Entregas una baraja completa a un espectador para que la mezcle. Recoges la baraja con las caras hacia ti y repartes sobre la mesa, caras hacia abajo, varios montones de cartas, de la siguiente forma:Pelas la carta superior y miras su valor. Pelas a continuación tantas cartas como hace falta para llegar a 13. Por ejemplo, si la carta superior es un 6, pelas siete cartas más; si es una dama, pelas una carta más; si es un as, pelas 12 cartas más. Dejas el montón sobre la mesa.
2. Una vez que haya sobre la mesa unos seis o siete montones, pides al espectador que seleccione tres de ellos. Los montones eliminados se añaden al resto de cartas que tienes en la mano.
3. Pides al espectador que, de los tres montones, gire cara arriba la carta superior de dos de ellos. Sumas sus valores y repartes, del paquete de la mano, tantas cartas como el valor de dicha suma. Repartes luego diez cartas más, porque te da la gana y cuentas el número de cartas que quedan sin repartir. Dicho valor coincidirá con el de la carta superior del tercer montón que queda.

Dice Richard Vollmer que, si eres capaz de ver el palo de la carta mientras la giras y decir su valor y su palo de forma convincente, dará la impresión de que sabes cuál es dicha carta.

La siguiente versión es mi adaptación de una modificación de Roberto Giobbi de una variante de Richard Vollmer del juego "Afinidades" publicado por L&L en el segundo volumen de The Vernon Chronicles, More lost inner secrets, escrito por Stephen Minch.

1. Con una presentación que justifique el hecho de que las cartas ya saben lo que va a pasar, entregas la baraja (de 52 cartas) a un espectador para que la mezcle.
2. Recoges la baraja del espectador, caras arriba, y dejas sobre la mesa varios montones de cartas, de la siguiente forma: pelas la primera carta y te fijas en su valor (en lo sucesivo, las figuras cuentan como 10); empiezas una cuenta mental con el valor de dicha carta; sigues pelando cartas, formando un paquete en la otra mano (dejando cada carta sobre la anterior), y siguiendo la cuenta mental, hasta que hayas pasado tantas cartas como sea necesario para llegar a doce.
3. Un ejemplo: si la carta de cara es un siete, la pasas a la otra mano empezando la cuenta por siete; al pasar la siguiente carta, cuentas "ocho"; pasas otra más contando "nueve"; otra más a la cuenta de "diez", una más a la cuenta de "once" y la última para llegar a "doce".
4. Dejas sobre la mesa, caras abajo, el montón de cartas que has formado.
5. Repites el proceso hasta dejar en la mesa un grupo de más de seis montones. No hace falta utilizar todas las cartas pero sí la mayoría de ellas.
6. Pides al espectador que seleccione cuatro montones volviendo cara arriba la carta superior de cada montón elegido. Retiras los montones no elegidos y formas un paquete con todos ellos y con las cartas no utilizadas anteriormente.
7. Enfatizas que los valores de las cartas vueltas son completamente aleatorios al haber mezclado primero el espectador y haber elegido esos montones y no otros. Sumas los valores de dichas cartas (recuerda que las figuras valen 10) y aseguras que las cartas tienen la habilidad de adelantarse a los acontecimientos.
8. Cuentas el número de cartas que forman el paquete desechado y compruebas que coincide precisamente con la suma de los valores de las cuatro cartas elegidas.

Sin ser el mismo principio, pero con un método similar, el siguiente juego también es efectivo.

1. Entregas nueve cartas a un espectador y le pides que elija una de ellas, dejando las demás en un montón caras abajo sobre la mesa.
2. Después de mostrarla al resto del público, el espectador la deja sobre el montón de la mesa. Colocas el resto de la baraja sobre este montón.
3. Recoges de nuevo la baraja, repartes sobre la mesa la primera carta diciendo "diez". Sobre ella repartes la segunda diciendo "nueve", y así sucesivamente hasta que aparezca una carta cuyo valor coincida con el número nombrado en ese momento.
4. Si has repartido la décima carta diciendo "uno" y no ha habido ninguna coincidencia, repartes una carta más cara abajo tapando dicho montón.
5. En cualquiera de los casos, repites el mismo procedimiento tres veces más hasta que haya sobre la mesa cuatro montones.
6. Sumas entonces los valores de las cartas superiores de cada montón (si están cara arriba) y, con las cartas que tienes todavía en la mano, repartes tantas cartas como indica dicha suma. La última carta repartida será la elegida por el espectador.

Explicación. La carta elegida está en la posición 44 de la baraja (tiene sólo 8 cartas bajo ella).
Al repartir cuatro montones, si no ha habido ninguna coincidencia, cada montón tiene 11 cartas, lo que hace un total de 44. La última carta es precisamente la elegida.
Si el montón i-ésimo tiene n_i cartas, el valor de la carta superior es 11 – n_i. En total se han repartido n₁+n₂+n₃+n₄ cartas. Al sumar los valores de las cartas superiores, se reparten 11 – n₁ + 11 – n₂ + 11 – n₃ + 11 – n₄ cartas, precisamente las que faltan para llegar a 44 cartas.

Observación. Si el paquete no está completo, basta restar de 9 el número de cartas que faltan para que funcione el juego.