martes, 10 de julio de 2018

Predicciones aditivas




Siempre me han interesado esos juegos que tienen apariencia matemática, el desarrollo hace que dicha apariencia se ponga más de manifiesto pero el desenlace hace imposible una explicación matemática aunque la realidad es que se basa en un principio matemático oculto.

Para mi gusto, el paradigma de este tipo de juegos es el que apareció en el capítulo 2 de “Magia por principios” titulado “Las matemáticas no engañan”, original de Pit Hartling.


He encontrado otro juego con dichas características en el libro “Rim Shots”, escrito, editado y publicado por Harry Lorayne en 1973 (aunque las ilustraciones no son de él sino de William Morales), que titula Amazing Prediction. Esta es su descripción:

  1. Entrega la baraja a un espectador para que la mezcle. Cuando te la devuelve, la extiendes con las caras hacia ti indicando que realizarás una predicción. Con esa excusa busca tres cartas consecutivas con la siguiente propiedad: las dos primeras cartas deben ser de distinto color y mismo valor y la tercera debe ser del mismo color que la segunda, pero distinto palo, y de modo que la suma de sus valores sea igual a once. Debes colocar ese conjunto de tres cartas en la parte superior de la baraja. La forma más sencilla de conseguirlo es buscar dos cartas juntas del mismo valor pero distinto color (es bastante común encontrarlas), pasar dichas cartas a la parte superior, buscar la tercera carta con la propiedad indicada y colocarla en tercera posición. Mientras tanto, buscas las cartas homónimas de la primera y tercera cartas y las dejas sobre la mesa, caras hacia abajo, diciendo que formarán la predicción anunciada.
    Por ejemplo, digamos que has conseguido colocar como cartas superiores el seis de diamantes, el seis de trébol y el cinco de picas. Sobre la mesa están, caras hacia abajo, el seis de corazones y el cinco de trébol, la primera de ellas a la izquierda y la segunda a la derecha.
  2. Puedes volver a mezclar la baraja sin alterar la posición de las tres primeras cartas (pues ha costado mucho colocarlas allí). Deja la baraja sobre la mesa y pide a un espectador que corte donde quiera. Recoge la parte inferior y cuenta disimuladamente nueve cartas, las cuales entregas al espectador para que las mezcle mientras recompones de nuevo el paquete dejando la preparación en la parte superior.
  3. Pide al espectador que deje sobre el mazo un pequeño paquete de sus cartas y cuente las restantes bajo la mesa para que nadie pueda saber cuántas tiene. Mientras tanto, recoge el paquete y reparte diez cartas sobre la mesa, invirtiendo así su orden. Ahora irás mostrando las diez cartas al espectador, una a una, pidiéndole que recuerde la que ocupa la posición indicada por el número de cartas que tiene. Invariablemente, el espectador elegirá la carta que ocupaba el lugar central de la preparación inicial, en nuestro ejemplo el seis de trébol. De este modo, podrás saber también el número de cartas que tiene el espectador.
  4. Recoge el montón de diez cartas, colócalo sobre el resto manteniendo una separación y, mediante un doble corte, pásalo a la parte inferior de la baraja. Recoge también las cartas que tiene el espectador y realiza la misma operación: estas cartas deben quedar en la parte inferior de la baraja.
  5. Con las cartas en tu mano, pide al espectador que corte alrededor de dos tercios de la baraja (basta que queden en tu mano más de once cartas). Reparte sobre la mesa, invirtiendo su orden, el tercio restante mientras llamas la atención a las dos cartas apartadas antes de empezar el juego que formaban la predicción. Gira la carta de la derecha mientras adviertes que será del mismo palo que la elegida. Gira a continuación la carta de la izquierda avisando que tendrá el mismo valor que la carta elegida. ¡Ambas predicciones son correctas!
  6. Explica que, como se trata de un juego matemático, lo cual no es cierto, la carta elegida se colocará en la posición indicada por la suma de los valores de estas dos cartas. Recoge el montón y cuenta sobre la mesa once cartas, formando un paquete bajo la carta de la izquierda. Deja el paquete restante bajo la carta de la derecha.
  7. Gira la carta que ocupa la undécima posición para mostrar que se trata de la elegida. Por último, haz un gesto de sorpresa mientras giras las cartas superiores de ambos paquetes: ¡se trata de las cartas homónimas a las anteriores!



jueves, 17 de mayo de 2018

El 14 de la suerte


Tomas Blomberg, imagen de portada de julio de 2015 de la revista Genii, es un ingeniero de sistemas y mago aficionado sueco. Su formación académica y su creatividad le permiten crear efectos de magia que tienen fuertes componentes matemáticas. Gran cantidad de sus ideas se han plasmado en el libro “Blomberg Laboratories”, escrito por Andi Gladwin en 2014 y editado por Vanishing Inc. Ya he hablado del efecto “Triple reparto caótico” en otro lugar de este blog.

Aparte de su gran valor mágico, como dice el propio Andi Gladwin:

Por primera vez en la historia de la magia, este libro no ha sido ilustrado por un ser humano, sino por un software desarrollado a propósito. Todas las ilustraciones han sido generadas automáticamente.


Madison Hagler ha realizado algunos efectos del libro, los cuales pueden verse en YouTube.
El mismo Tomas Blomberg realiza su efecto de Agua y Aceite en este video.

El que aquí vamos a describir es el titulado Lucky 14, motivado por la charla que acompaña al juego. Te invito a leer la presentación que aparece en el libro pues en esta descripción solo detallaré los pasos básicos. Hará falta una baraja completa, pues el efecto final tiene en cuenta que el número total de cartas es de 52.

Preparación inicial (de dorsos a caras): dos ases, resto de la baraja, as (preferentemente cara arriba), seis cartas indiferentes, as.

Desarrollo:
  1. Mezcla si quieres, pero sin alterar la preparación anterior.
  2. Extiende las cartas en abanico para que tres espectadores elijan una carta cada uno. No dejes que elijan ninguno de los ases. ¿Hace falta aclarar que tampoco debe dejarse ver la carta que está cara arriba?
  3. Cierra la extensión, manteniendo una separación bajo la carta superior, y coloca las tres cartas elegidas, caras arriba, sobre la baraja. Extrae de nuevo las tres cartas robando con ellas la carta superior del paquete, y reparte sobre la mesa cartas, de una en una, empezando a contar desde la siguiente al valor de la primera carta elegida, hasta llegar a catorce, formando un montón.
  4. Por ejemplo, si la primera carta elegida es un siete, reparte sobre la mesa una carta diciendo ocho, una segunda carta diciendo nueve, y así sucesivamente hasta contar catorce.
  5. Al terminar la cuenta, dejas sobre el paquete de la mano el grupo de cartas cara arriba que habías separado y colocas la carta superior sobre el montón de la mesa, cara arriba, para terminar dejando el resto del paquete encima.
  6. Recoges el paquete de la mesa y separas las dos primeras cartas, las otras dos elegidas por los espectadores. Vuelves a repartir sobre la mesa un montón de cartas empezando a contar desde el siguiente al valor de la segunda carta elegida, también hasta llegar a catorce. Este proceso puedes dejar incluso que lo haga un espectador. Colocas la segunda carta elegida, cara arriba, sobre este montón y dejas el resto de la baraja encima.
  7. Recoges otra vez el montón de la mesa y repites el proceso anterior con la última carta elegida.
  8. La situación actual es que hay tres cartas cara arriba en la baraja, las tres elegidas. Extiende la baraja en abanico y retira las cartas elegidas junto a las que están inmediatamente por encima de ellas. Al voltear estas cartas, aparecen tres ases.
  9. Pero hay más: sumas los valores de las tres cartas elegidas y reparte de la baraja tantas cartas como dicha suma. En esa posición aparecerá el cuarto as, cara arriba.


domingo, 25 de marzo de 2018

Más trile matemático


El manuscrito de la imagen titulado “Mathematical three card monte”, comercializado por Bob Hummer en 1951 y popularizado por Martin Gardner en el libro “Mathematic, magic and mystery” de 1956, es el punto de partida de multitud de variantes y versiones a lo largo del tiempo. En el libro de Joseph Schmidt titulado “Bob Hummer’s collected secrets” y publicado en 1980 se dedica un capítulo a este efecto. En castellano, Fernando Blasco también dedica un capítulo a este efecto en su libro Matemagia, publicado en 
2007.

El juego original es bien conocido (si no, en el número 107 del rincón matemágico de Divulgamat aparece la descripción y una moderna versión ideada por Werner Miller) y la versión más extendida es la de Al Koran donde sustituye las cartas por copas. Sin embargo, se puede encontrar un precedente del juego el año 1942, cuando Jack Vosburgh publicó “The awful truth” en el folleto titulado “More than a trick”.

En el blog Grey Matters se describen más versiones del juego, destacando la publicada por Harry Lorayne en el libro “Mathematical Wizardry” y la de Max Abrams publicada en el ejemplar de marzo de 1990 de la revista Genii. David Britland también le dedica una entrada de su blog "Cardopolis" y propone una versión sorprendente y efectiva. En los comentarios finales, Britland cita la versión que más me ha llamado la atención: la de Joshua Jay titulada “Impossible three”, donde se juega con una baraja prestada.

Ninguna de esas versiones quiero describir aquí. De hecho, es posible que el juego que voy a mostrar no sea una verdadera versión del trile matemático aunque está basado en la misma idea. El juego es de Martin Gardner y se publicó en el número seis de la revista Ibidem (julio de 1956).

Gardner lo titula el juego del un-dos-tres, debido a una poderosa razón que se explica al final.

  1. El mago separa de la baraja las nueve cartas siguientes:
  2. Entrega las tres cartas de picas a un espectador para que las coloque en una fila, caras hacia arriba, sobre la mesa, en el orden que prefiera.
  3. El mago coloca entonces las tres cartas de corazones, caras hacia abajo, en una fila debajo de la anterior. Para que el juego funcione, debe hacerlo de modo que los valores de ninguna de las tres cartas coincidan con sus correspondientes cartas de la fila superior. Además, el mago debe recordar el valor de la carta que ha colocado a la izquierda.
    Una posible disposición es la mostrada en la figura:

  4. El espectador toma las tres cartas de rombos y las coloca en una fila, también caras hacia arriba, sobre las anteriores, con la única limitación de que no coincidan los valores de ninguna carta en la misma posición de las que están cara arriba.
  5. Solo hay dos posibles resultados: 
    • o bien el espectador ha colocado estas últimas tres cartas en la misma posición que las del mago. En nuestro ejemplo sería así

    • o bien en cada columna aparecen los tres valores: as-dos-tres. En nuestro ejemplo,
Este último resultado es el que justifica el título del juego y permite al mago concluir que ya había predicho la disposición final de las cartas.



sábado, 10 de febrero de 2018

Triple coincidencia

Creo que es la primera vez que aparece el nombre de Stewart Judah en este blog, de modo que empezaré destacando algunos datos de nuestro personaje.

Stewart Judah (1893-1966) fue un mago con dedicación parcial, lo que no impidió que fuera considerado por John Northern Hilliard en 1938 como uno de los 10 mejores cartomagos del momento. Dicen que se inició en la magia con el libro “Modern Magic” del profesor Hoffmann, que le cedió un profesor de violín. En 1937 colaboró con John Braun en el clásico “Subtle problems you can do". Contribuyó activamente en diversas revistas de magia como Pallbearer’s Review, Jinx, Phoenix, Talisman, Chronicles y Linking Ring. El año de su muerte se publicó su mayor obra, The magic world of Stewart Judah, libro ilustrado y editado por John Braun. El monumental catálogo de Denis Behr –Conjuring Archive– contiene nada menos que 111 entradas sobre nuestro protagonista.

Un pequeño recorrido por los títulos de sus juegos nos permite comprobar que también estaba interesado en la magia matemática. En la entrada de diciembre de 2015 del portal Divulgamat, publiqué un juego topológico de su invención y aquí describiré otro, mucho más interesante. Una sencilla propiedad, oculta con una magistral sutileza, combinada con una simple aplicación de la mezcla faro, nos lleva al siguiente efecto, que apareció descrito en el volumen 9 de la revista The Pallbearers Review (1974).

  1. Muestra tres cartulinas o tarjetas en blanco y las rompes por la mitad. Las repartes sobre la mesa en dos filas, como en la figura:
  2. Es importante que las partes recortadas estén en las posiciones indicadas.
  3. Pide a tres espectadores que te digan un número entre 1 y 20, los cuales escribirás en los trozos A, B y C. Indica que, con esos valores, escribirás otros números en el resto de trozos. Las operaciones serán A + B = D, A + C = E, B + C = F. Un ejemplo se muestra en la figura siguiente:
  4. Gira los trozos de la fila inferior cara abajo después de mostrarlos a los espectadores. Esto evita que alguien pueda percatarse del siguiente resultado: A + F = B + E = C + D.
  5. Con la mano izquierda, recoge los trozos de la fila superior, A sobre B, ambos sobre C. Luego, agarrando por el lado recortado, gira el paquete cara abajo.
  6. Con la mano derecha recoge el resto de los trozos, D sobre E, ambos sobre F. Agarra el paquete, pulgar encima y resto de los dedos debajo, por el lado recortado.
  7. Haz una mezcla faro con ambos paquetes. Se facilita la operación si los abres en un pequeño abanico con las manos. Mientras tanto, explica que mezclarás un poco los trozos.
  8. Deja el paquete sobre la mesa y pide a un espectador que corte y complete el corte. Hay dos posibilidades:
    • Caso 1: el lado recortado de la carta superior apunta hacia la izquierda. Esto significa que la suma de cada par de trozos es la misma.
    • Caso 2: el lado recortado de la carta superior apunta hacia la izquierda. Esto significa que el primero y el último trozos suman lo mismo que el segundo y tercero, así como el cuarto y el quinto.
    En ambos casos ya sabes qué par de trozos tienen la misma suma. Con esta información sigues así.
  9. Extiende las cartas en una fila sobre la mesa. Pide a un espectador que elija un trozo y, sin ver cuál es el número que contiene, lo guarde.
  10. Recoge el resto de trozos de izquierda a derecha. Colócalos a tu espalda y saca dos de los trozos cuya suma conoces. Saca otros dos trozos con la misma suma y haz notar la coincidencia. Saca el quinto trozo y suma su valor con el que tiene el espectador. La suma vuelve a ser la misma.
Tanto el manejo de la mezcla como el reparto final admite muchas variantes, como forzajes y otras mezclas que ordenen los trozos. Incluso se pueden tener pequeñas marcas en las tarjetas que permitan saber cuáles son los trozos que tienen la misma suma. Por ejemplo, si la segunda tarjeta es un poco distinta a las otras dos, es fácil tener todo el control de los números.


martes, 11 de abril de 2017

Corte libre transpuesto

En las entradas anteriores de este blog hemos comprobado que el principio del corte libre se disimula muy bien cuando se combina con otro principio matemático. Para corroborar esta afirmación, vamos a insistir en el tema con un juego donde se entremezcla este principio con el antiquísimo principio de “la matriz transpuesta”,  que está descrito en el número 137 (abril de 2016) del rincón matemágico de Divulgamat.
El juego en cuestión es el titulado Cross-25 como aparece en el primer volumen de la fantástica obra “The collected Works of Alex Elmsley”.
En primer lugar, retira dos cartas de la baraja pues solo se utilizarán 50 cartas. Por las buenas o bajo cualquier pretexto entrega la mitad a cada uno de dos espectadores para que lo mezcle.
Te vuelves de espaldas y pides a cada espectador que deje su montón sobre la mesa, que corte un pequeño grupo de cartas y que mire y recuerde la carta inferior del paquete de su mano. A continuación, que coloque las cartas que tiene en su mano sobre el montón de la mesa del otro espectador. Por último, que coloquen el paquete del primer espectador, que llamaremos A, sobre el paquete del segundo espectador, que llamaremos B, para recomponer la baraja.
Todo este proceso ha servido para que las cartas de ambos espectadores estén separadas por 25 cartas, es decir, si una de ellas ocupa la posición 10, la otra está en la posición 10+25=35. Además, la carta del espectador B está entre las 25 cartas superiores y la del espectador A entre las 25 inferiores.
Te vuelves de cara a los espectadores, recoges la baraja, realizas una mezcla falsa, que pueden ser simples cortes, siempre que puedas estar seguro de que la carta elegida por el espectador B está en la mitad superior y la elegida por el espectador A está en la mitad inferior, y repartes cinco manos de cinco cartas cada una, como si se tratara de una partida de póquer con cinco jugadores (entre las cartas repartidas está la del espectador B pero no la del espectador A). Sigue repartiendo el resto de las  cartas, pero esta vez en grupos de cinco, sin invertir su orden y colocándolas sobre los montones ya formados.
Recoge el primer montón, extiende las cartas y pregunta si alguien ve entre ellas su carta elegida. Haz lo mismo con el resto de montones hasta que ambos espectadores hayan visto sus cartas. Según los resultados, realiza las siguientes acciones:
-        Si el espectador B ha visto su carta, coloca ese paquete en el bolsillo derecho, con las caras hacia adentro.
-        Si el espectador A ha visto su carta, coloca ese paquete en el bolsillo izquierdo, con las caras hacia afuera.
-        Si ambos espectadores ven su carta en el mismo paquete, coloca las cinco cartas superiores, sin invertir su orden, en el bolsillo izquierdo, y las cinco cartas inferiores, sin invertir su orden, en el bolsillo derecho
Para saber cuáles son las cartas elegidas por ambos espectadores, debes tener en cuenta también cuáles han sido los montones en los que se encontraban sus cartas. Además, hay que recordar que la carta elegida por B estaba inicialmente en la parte superior de la baraja, de modo que ha sido repartida en la primera fase y es una de las cinco cartas inferiores del montón que se oculta en el bolsillo derecho.
Por tanto, si el espectador A ha visto su carta en el montón número N, la carta elegida por B ocupa la posición N desde la cara entre las cartas del bolsillo derecho. Y, si el espectador B ha visto su carta en el montón número M, la carta elegida por A ocupa la posición M desde el dorso entre las cartas del bolsillo derecho.
Unas cuantos ensayos ayudarán a familiarizarse con este proceso, que se aplica también en el caso de que ambas cartas hayan caído en el mismo paquete.

domingo, 26 de febrero de 2017

Los ojos de los dioses

Ya hemos comentado varias veces la versatilidad del principio del corte libre para realizar juegos donde el mago prácticamente no toca las cartas y deja todo el trabajo a la aritmética. El propio Alex Elmsley lo utiliza en combinación con el principio de localización matricial (que comentaré en otro momento) pero en esta ocasión nos remontamos al primer juego, original del propio John Hamilton, que dio origen al principio. Es el titulado Eyes of the Gods, comercializado en 1948 y publicado en el volumen 5 de la revista Pallbearers Review, allá por 1970.

Este es el juego, tal como se deduce del video de Martin Janso en youtube.

1.      El mago separa la baraja en dos montones iguales y entrega cada paquete a un espectador para que lo mezcle.
2.      Cada espectador mira la carta inferior de su paquete, solo interesa su valor, y reparte sobre la mesa tantas cartas como indica dicho valor, formando un montón.
3.      Cada espectador mira y recuerda la carta superior del paquete que ha formado sobre la mesa, vuelve la carta a su lugar y deja el paquete que tiene en su mano sobre el paquete del otro espectador. Por último, uno de los espectadores recompone la baraja colocando un montón sobre el otro.

Hasta ahora el mago no ha tocado las cartas y, aparentemente, no tiene ningún control sobre la posición de las cartas elegidas. Sin embargo, el principio del corte libre indica que las cartas elegidas están separadas por 25 cartas. Veamos un ejemplo:
El espectador de la izquierda ve un cinco y el espectador de la derecha ve un siete. El montón de la izquierda tiene, por tanto, cinco cartas estando la primera carta elegida como carta superior; el montón de la derecha tiene siete cartas y la carta superior es la segunda carta elegida. El espectador de la izquierda coloca 21 cartas sobre el montón de la derecha y el espectador de la derecha coloca 19 cartas sobre el montón de la izquierda. Sobre la primera carta elegida hay un siete y sobre la segunda carta elegida hay un cinco. Al colocar, por ejemplo, el montón de la derecha sobre el de la izquierda, la situación es: 20 cartas indiferentes, un cinco, la segunda carta elegida, 24 cartas indiferentes, un siete, la primera carta elegida, cuatro cartas indiferentes. La situación es análoga al colocar el montón de la izquierda sobre el de la derecha.


4.      El mago recoge por primera vez las cartas y las reparte sobre la mesa, una a una y caras arriba. Silenciosamente cuenta 1, 2, 3, …, 13 mientras las reparte y, a partir de la siguiente, cuenta hacia atrás, 12, 11, 10, …hasta que el valor de la carta repartida coincida con el número con el que lleve la cuenta (puede incluso ocurrir a la cuenta de 13). Si llamamos X a dicho número, una de las cartas elegidas será la siguiente carta repartida y la otra ocupará la posición X desde la parte inferior de la baraja. 

lunes, 17 de octubre de 2016

Entre la faro y el corte


 El librito “Free cut principle” de Gene Finnell está repleto de juegos con muchas posibilidades de convertirse en milagros en manos de quienes se dediquen a ponerle un poco de imaginación.
El que vamos a traducir hoy lo titula “Whew”, y se desarrolla como sigue:

1.     Cortas la baraja exactamente por la mitad y entregas cada montón a un espectador para que lo mezcle.
2.     Cada espectador piensa un número entre 1 y 10 y reparte sobre la mesa, en un montón y caras hacia abajo, tantas cartas como su número pensado. Antes de repartir la última carta, la deben mirar y recordar.
3.     Ahora cada espectador deletrea la carta que acaban de ver -número y palo-, repartiendo una carta por cada letra, sobre las ya repartidas. Al terminar, reparten una carta más en el mismo montón, pero cara arriba.
4.     Por último, cada espectador coloca sus cartas restantes en bloque sobre el montón del otro espectador, ocultando así las cartas que están cara arriba (pero haciendo que funcione de forma disimulada el principio del corte libre).
5.     Uno de los espectadores agrupa los dos montones colocando uno encima del otro y el otro espectador corta la baraja y completa el corte.
6.     Recoges la baraja y la abres en abanico para mostrar que hay dos cartas caras arriba bastante separadas entre sí. Esto es una excusa para comprobar que una de ellas está cerca de la parte superior de la baraja (si no es así, vuelves a cortar bajo cualquier pretexto).
7.     Haces una mezcla faro y extiendes la baraja en abanico para comprobar que las dos cartas caras arriba están juntas. Cortas por ese lugar y cierras el abanico para dejar dichas cartas en la parte superior. Repartes sobre la mesa la primera carta a la izquierda y la segunda carta a la derecha.
8.     Vas mostrando el resto de las cartas a los espectadores, mientras las separas en dos grupos, de la siguiente forma: pasas la primera de una mano a otra, pasas la segunda, dejándola en salida inferior, sin invertir el orden, la tercera en salida superior, y así sucesivamente, hasta que hayas repartido dos grupos de 15 cartas, aproximadamente. Extraes los dos grupos preguntando a cada espectador en qué montón está su carta. Dejas sobre la mesa, a la izquierda, el grupo que estaba en salida superior y a la derecha el que estaba en salida inferior.
9.     Deletreas la carta elegida por cada espectador, donde el montón de cada espectador corresponde a la carta que está cara arriba, y muestras la siguiente: ésta será la elegida.