Tarjetas ternarias

Es bien conocido que, cuanto mayor sea la base del sistema de numeración, menor es la longitud que se necesita para representar un mismo número. Por ejemplo, el número 139 de nuestro sistema decimal se escribe como 10001011 en representación binaria, como 1024 en base 5 y como 8B en base 16. Dependiendo de la forma de almacenamiento de dichos números y la capacidad del equipo que los almacena, es importante una buena elección del sistema de numeración.

Una forma gráfica de ilustrar este hecho es el juego de las tarjetas binarias que ya hemos comentado en diferentes lugares de este rincón. Si queremos adivinar un número comprendido entre 1 y 64, necesitamos mostrar 6 tarjetas numeradas, cada una de ellas necesaria para adivinar una cifra de la representación binaria del número.

A partir de la idea de Gérard Michon, presentaremos en esta ocasión un juego donde podremos adivinar un número comprendido entre 1 y 81 utilizando únicamente cuatro tarjetas (pero serían necesarias siete tarjetas si se utiliza el sistema binario).

Sigue las instrucciones que se indican.

• Piensa un número comprendido entre 1 y 81.
• Busca dicho número entre las tarjetas siguientes.

  01 02 04 05 07 08 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 43 44 46 47 49 50 52 53 55 56 58 59 61 62 64 65 67 68 70 71 73 74 76 77 79 80 Tarjeta 1	03 04 05 06 07 08 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25 26 30 31 32 33 34 35 39 40 41 42 43 44 48 49 50 51 52 53 57 58 59 60 61 62 66 67 68 69 70 71 75 76 77 78 79 80 Tarjeta 2
  09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Tarjeta 3	27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Tarjeta 4

• Basta que me digas en qué tarjetas está el número pensado y de qué color está dicho número en cada tarjeta para adivinar inmediatamente el número.

EXPLICACIÓN.

Cada tarjeta permite conocer una cifra de la representación del número en base tres. Así, en la primera tarjeta se incluyen los números cuya representación ternaria tiene como última cifra un uno (y los representamos en rojo) y un dos (y los representamos en negro).

De este modo, para adivinar el número pensado por un espectador, éste debe indicarnos en qué tarjetas y de qué color está su número. Entonces bastará sumar los números iniciales de las tarjetas que contienen dicho número, teniendo en cuenta que, en las tarjetas conde el número esté en negro, dicho valor se multiplicará por dos.

Por ejemplo, el número 45 aparece en la tarjeta número tres (en negro) y en la tarjeta número cuatro (en rojo). Para adivinarlo, la operación a realizar es

2 x 9 + 27 = 45.

Otro ejemplo: el número 67 aparece en todas las tarjetas pero sólo está en negro en la tarjeta número cuatro. La operación es entonces:

1 + 3 + 9 + 2 x 27 = 67.