Cuadrado mágico vintage

El tema de los cuadrados mágicos parece inagotable. No dejan de aparecer versiones, modificaciones, adaptaciones, “mejoras”, al famoso juego que consiste en realizar un cuadrado mágico “a medida”. Lo más reciente en el mercado, que yo conozca, son los juegos de Luis de Matos –The magic square– y Richard Wiseman –The grid– , pretendiendo que el mago no necesite memorizar nada ni realizar ningún cálculo para poder hacer el cuadrado. Más innovador, tanto en presentación como en concepto, es el juego realizado por Jandro en el programa “El hormiguero”, que tituló MIDOKU.

En cuanto a la versión más popular, el archiconocido juego de construir un cuadrado mágico a partir de un número nombrado por un espectador, que describimos en el capítulo XV del libro “Magia por principios”, el secreto se basa en memorizar casi todo el cuadrado y escribir el resto de números de acuerdo al total que necesitemos. El defecto del juego es que, cuando el espectador nombra un número muy bajo, algunos números que forman el cuadrado se repiten y, cuando el espectador nombra un número muy alto, hay gran diferencia entre algunos números del cuadrado.

Para encontrar la solución basta acudir a los clásicos. En el capítulo III del libro Math Miracles, publicado por primera vez en 1950, Wallace Lee explica un método de construcción donde no hace falta memorizar previamente ningún número, aunque sí se necesita una simple operación aritmética y un esquema de construcción.

El desarrollo del juego es el habitual: muestra una pizarra o una hoja de papel donde está dibujado un retículo cuadrado de tamaño 4x4 mientras explicas lo que es un cuadrado mágico, y afirma que eres capaz de construir uno a gran velocidad con cualquier número indicado por un espectador. Procura que el número sea mayor que 30 y, una vez que te lo han nombrado (digamos que es X), realiza mentalmente la operación (X – 30)/4. Recuerda el cociente, que llamaremos Y, y el resto, que llamaremos R.

Empieza a rellenar el retículo, siguiendo el recorrido indicado por el diagrama adjunto (es relativamente sencillo recordar la secuencia al ver la simetría del dibujo), escribiendo el valor Y en el cuadro sombreado, y sumando uno en cada casilla, Y+1, Y+2, …, hasta Y+7.

Continúa con el segundo diagrama, nuevamente empezando en el cuadro sombreado, esta vez con el valor Y+8, siguiendo la línea de flechas, Y+9, Y+10, Y+11. Al llegar al primer cuadro rojo, en lugar del valor Y+12, añade el resto R y escribe el número Y+12+R y continúa hasta el final siguiendo las flechas del diagrama, siempre sumando uno al número anterior.

Vale, vale, hagamos un ejemplo. Supongamos que el espectador elige el número 75. Al restarle 30 y dividir por cuatro, resulta Y=11, R=1. Empieza a rellenar el cuadro, a partir del 11, como sigue:

Continúa según las indicaciones del segundo diagrama, así:

Como R=1, el siguiente número no es 23 sino 23+R, así que termina el cuadrado de esta forma:

Comprueba que, efectivamente, se trata de un cuadrado mágico de constante igual a 75. El número de combinaciones con la misma suma es muy numeroso. Además los números que forman el cuadrado son “prácticamente” consecutivos.

Es incluso un cuadrado que se puede convertir en “alfombra mágica” pues, si superponemos cuadrados iguales en todas las direcciones, cualquier cuadrado de tamaño 4x4 es también mágico, con la misma constante: