Más ideas sobre el principio de Gilbreath

Voy a explicar un par de juegos sugeridos por los escritos por Colm Mulcahy en la página “Card Colm”.

Sobre el cardinal de los números primos
Efecto:
En este juego vas a demostrar que, en una baraja, hay la misma cantidad de números primos que compuestos. En primer lugar, descarta los ases diciendo que no pertenecen a ninguna de las dos categorías. Luego mezcla la baraja varias veces e, incluso, permite que un espectador realice una mezcla por hojeo. Por último, muestra las cartas de dos en dos para comprobar que, en cada pareja, hay siempre un número primo y un número compuesto. Es muy clara la biyección que se establece entre ambos conjuntos, demostrando que tienen el mismo cardinal.
Secreto:
Basta que prepares la baraja de modo que se vayan alternando una carta del conjunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11 (jota), 13 (rey)} y del conjunto de números compuestos {4, 6, 8, 9, 10, 12 (dama)}. Si quieres, intercala los ases en la baraja y los retiras mientras muestras la baraja para que el público compruebe que no se observa ningún orden en las cartas.
Puedes mezclar las veces que quieras mientras el efecto producido sea únicamente el de cortar la baraja. Cuando el espectador realiza la mezcla por hojeo, debido al principio de Gilbreath, si cortas entre dos cartas del mismo conjunto (ambas números primos o números compuestos), es seguro que cada pareja contiene una carta del primer conjunto y otra del segundo conjunto.

Sobre los números irracionales
Efecto:
Pide a un espectador que mezcle una baraja completa. A continuación realizas una mezcla faro con la mitad de las cartas cara arriba y la otra mitad cara abajo, para mostrar el efecto que produce dicha mezcla (si no haces correctamente una mezcla faro, muestra desde el principio la baraja con las cartas alternadas cara arriba-cara abajo).
Explica la diferencia entre la mezcla perfecta y la mezcla aleatoria dejando que un espectador haga una mezcla por hojeo. Enseña el efecto producido: ya no habrá uniformidad entre cartas cara arriba y cartas cara abajo.
Coloca la baraja en una bolsa o lugar oculto y pide a un espectador que seleccione un número irracional (digamos pi). Ahora vas sacando cartas por parejas, con el siguiente resultado: la tres primeras parejas contienen dos cartas del mismo sentido (ambas cara arriba o ambas cara abajo); la siguiente pareja contiene dos cartas de sentido contrario; las siguientes cuatro parejas contienen cartas del mismo sentido; la siguiente pareja contiene dos cartas de sentido contrario; así sucesivamente. Pide al espectador que escriba los números correspondientes: 3 – 1 – 4 – 1 …
El resultado final contiene las primeras cifras del número pi.
Secreto:
Según el principio de Gilbreath, cuando el espectador realiza la mezcla, al cortar por dos cartas del mismo sentido, sabemos que cada pareja contiene dos cartas de sentido contrario. Al colocar las cartas en la bolsa, sólo tenemos que girar una de las cartas de la pareja cuando queremos que salgan en el mismo sentido, y las sacamos como están cuando queremos que aparezcan en sentido contrario.