El código pulsera

Con la aparición del libro “Magical Mathematics” de Persi Diaconis y Ronald Graham se ha puesto de moda nuevamente el principio de De Bruijn que adopta varios nombres, como “código de pulsera” o “código Gray”. Un extenso resumen de las características del principio está expuesto en el rincón matemágico de Divulgamat. 

Uno de los muchos magos que han dedicado tiempo a elaborar juegos de magia con este principio es Reinhard Muller (en la Magicpedia se puede encontrar una relación de sus artículos más antiguos). En 1989 publicó “The Gray Code” para las XVI Jornadas Cartomágicas del Escorial, el cual actualizó para la Circular de la EMM en 2007, a partir de los trabajos de Diaconis.

El efecto básico es el siguiente.

Con el mago de espaldas, cada uno de tres espectadores selecciona una carta. Al volverse de cara al público, el mago anuncia que adivinará las cartas elegidas. Primero pide que se levanten los espectadores que tengan una carta roja y les dice cuáles son sus cartas. Luego adivina las cartas negras.

Preparación.

De seis barajas, separa las siguientes cartas:

10T – 4T – 6C – 7R – 3R – 5P – 2C – AP

y forma seis series iguales con dichas cartas y en ese mismo orden, quedando así una baraja de 48 cartas.

Desarrollo.

Mezcla en falso la baraja, déjala sobre la mesa y pide a un espectador que corte y complete el corte. Al volverte de espaldas, pide que vuelvan a cortar para que no tengas ninguna información sobre cuál es la carta superior. Pide ahora que tres espectadores saquen las tres cartas superiores, las miren y las oculten.

Al pedir que se levanten los espectadores que tienen una carta roja, ya conoces cuáles son las cartas elegidas, porque cada permutación de tres elementos con los dos colores aparece sólo una vez en la secuencia, dispuesta de forma circular, de las ocho cartas. Estas permutaciones son:

RRR: 6C – 7R – 3R

RRN: 7R – 3R – 5P

RNR: 3R – 5P – 2C

NRR: 4T – 6C – 7R

NNR: 10T – 4T – 6C

NRN: 5P – 2C – AP

RNN: 2C – AP – 10T

NNN: AP – 10T – 4T

Puedes tener esta lista oculta en el estuche de cartas para consultarla en el momento que conozcas la disposición de los colores.

La versión que propone Reinhard Muller consiste en llevar las ocho cartas unidas con una anilla, como en la imagen adjunta, de modo que no se puedan mezclar pero sí cortar libremente.

Así, el mago entrega el paquete al primer espectador (que llamaremos A), el cual corta por donde desee, mira la carta superior y la pasa a la parte inferior como si fuera la página de un libro. Entrega el paquete al segundo espectador (que llamaremos B), el cual mira la nueva carta superior y la pasa abajo. Entrega el paquete al tercer espectador (que llamaremos C), quien realiza la misma operación y corta por cualquier lugar para perder la disposición que había.

El resto es como se ha indicado anteriormente.

Para recordar la secuencia de las cartas sin necesidad de tenerla anotada, el procedimiento que describe Muller es el siguiente:

Una vez que conoces los colores de las cartas que tiene cada espectador, asignas un código binario según la correspondencia ROJO = 1, NEGRO = 0. Obtienes así un número de tres cifras abc. Con dicho número se conoce la carta que eligió el segundo espectador:

• El resultado de la operación a + b · 2 + c · 4 corresponde al valor de la carta (a excepción del 000, lo que significa que las tres cartas son negras y el segundo espectador tiene un 10).
• Si la carta es roja y a = 1, entonces es de rombos; si a = 0, es de corazones. De otra forma: si es impar, se trata de una carta de rombos; si es par, es de corazones.
• Si la carta es negra y a = 1, entonces es de picas; si a = 0, es de tréboles. También vale decir que, si es impar, es una carta de picas; si es par, es de tréboles.

Basta conocer el orden correlativo de la secuencia para determinar las otras dos cartas elegidas.

Ejemplo: se levantan los espectadores A y C cuando preguntas por los que han elegido cartas rojas. Eso lleva al número 101. La operación 1 + 0 · 2 + 1 · 4 = 5. Como es una carta negra y la primera cifra es 1, el espectador B ha elegido el cinco de picas. En la secuencia, la carta anterior, la elegida por A, es el tres de rombos. Por último, la elegida por C es la siguiente, es decir el dos de corazones.