El tapiz de Penélope

Alex Elmsley (1929-2006), uno de los grandes creadores en la cartomagia del siglo XX (¿has pensado alguna vez cuántos juegos dejarías de ver o hacer si no se hubiera inventado la cuenta Elmsley?), dio el nombre de “Principio de Penélope” a la siguiente propiedad:

“En una baraja de 2n cartas, si se retiran k cartas de la parte inferior, una mezcla faro (faro exterior si k es par o faro interior si k es impar) hace que la carta que ocupa la posición n pase a ocupar la posición k.”

Veamos la comprobación de esta propiedad.
Si el número de cartas retiradas es par, basta recordar la fórmula que da la posición de una carta después de una mezcla faro exterior, en nuestro caso O(p) = 2p – 1(mód 2n – k – 1). Si hacemos p = n, entonces O(n) = 2n – 1 – 2n + k + 1 = k (hay que restar 2n – k – 1 porque el valor 2n – 1 es mayor que el número de cartas).
Si el número de cartas retiradas es impar, para hacer la mezcla faro interior el paquete inferior debe tener una carta más que el paquete superior. En este caso, la fórmula que da la posición de una carta después de una mezcla faro interior es I(p) = 2p(mód 2n – k). En el caso de p = n, I(n) = 2n – 2n + k = k, como afirma la propiedad enunciada.

Esta propiedad fue la que Sir Alex se reservó para uso privado durante más de treinta años (desde 1957, fecha en la que dio a conocer los principios matemáticos de la mezcla faro, hasta 1988 en que la dio a conocer públicamente). Básicamente, afirma que basta conocer el valor de la carta central de la baraja (entendiendo por central la carta de la posición n si la baraja tiene 2n cartas) para colocarla en el lugar indicado por el número de cartas retiradas mediante una apropiada mezcla faro. Teniendo en cuenta que el resultado no depende del número de cartas retiradas de la baraja, este principio se presta a presentarlo como un efecto de predicción. Si no se domina la técnica de la mezcla faro, puede realizarse con un número pequeño de cartas.

Se puede plantear una situación más general, expresada como sigue:
Si se retiran x cartas de la parte superior e y cartas de la parte inferior de una baraja, cualquier carta del paquete central se traslada mediante una mezcla faro a la posición k + y – x, donde k es una constante que depende de la posición de la carta antes de la mezcla y del tipo de mezcla faro realizada.

En otra ocasión traduciré algunos juegos del libro “Collected Works of Alex Elmsley, volumen 2” basados en este principio. Esta vez voy a describir el juego de Peter Duffie titulado Spinning Yarns, de su libro “Card School”.

• Invierte secretamente unas pocas cartas del fondo de la baraja. Extiende la baraja en abanico para que un espectador elija una carta. Controla esta carta debajo de la baraja.
• Entrega la baraja a un segundo espectador para que reparta sobre la mesa dos paquetes con el mismo número de cartas cada uno (digamos entre 10 y 15 cartas en cada montón). Deja el resto de la baraja a un lado de la mesa.
• Pide al segundo espectador que mire y recuerde la carta superior del montón que prefiera y la coloque sobre el otro montón (aquí Peter Duffie dice que la coloque sobre su mismo montón pero no funciona). A continuación debe colocar un pequeño grupo de cartas del montón elegido sobre la carta para perder su posición exacta.
• Recoge ahora el montón que contiene la carta elegida y realiza una mezcla Klondike: separa la primera y última cartas juntas y las dejas caer sobre la otra mano, repite el mismo procedimiento con las cartas superior e inferior del paquete restante y las dejas sobre las dos anteriores, repite nuevamente el mismo procedimiento hasta pasar todas las cartas de dos en dos (la última puede ser una sola).
• Recoge a continuación el resto de las cartas con una mano y el paquete inicial con la otra. Invierte secretamente este paquete mientras dejas caer el resto de cartas sobre él (para que no se vea la carta elegida por el primer espectador, que estará de cara). Deja este montón sobre la mesa, al lado del otro.
• Pide a ambos espectadores que repartan cartas, una a una y simultáneamente, de cada montón mientras piensa cada uno en su carta elegida. En un momento determinado, una de las cartas elegidas aparecerá cara arriba. Pide que vuelvan cara arriba la carta correspondiente del segundo montón. Será la elegida por el segundo espectador.